Lutasin ang (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20-x sa 100+20x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

I-subtract ang 2240 mula sa magkabilang dulo.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

I-subtract ang 2240 mula sa 2000 para makuha ang -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -20 para sa a, 300 para sa b, at -240 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

I-square ang 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

I-multiply ang -4 times -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

I-multiply ang 80 times -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Idagdag ang 90000 sa -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Kunin ang square root ng 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

I-multiply ang 2 times -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -300 sa 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

I-divide ang -300+20\sqrt{177} gamit ang -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20\sqrt{177} mula sa -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

I-divide ang -300-20\sqrt{177} gamit ang -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20-x sa 100+20x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

I-subtract ang 2000 mula sa magkabilang dulo.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

I-subtract ang 2000 mula sa 2240 para makuha ang 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Kapag na-divide gamit ang -20, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

I-divide ang 300 gamit ang -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

I-divide ang 240 gamit ang -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

I-divide ang -15, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{15}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{15}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{15}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Idagdag ang -12 sa \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

I-factor ang x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Idagdag ang \frac{15}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$