Lutasin ang (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20-3x sa 12-2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

I-subtract ang 112 mula sa magkabilang dulo.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

I-subtract ang 112 mula sa 240 para makuha ang 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -76 para sa b, at 128 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

I-square ang -76.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 5776 sa -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -76 ay 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{76±52}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 76 sa 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{128}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{32}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{76±52}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 52 mula sa 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

I-divide ang 24 gamit ang 12.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20-3x sa 12-2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

I-subtract ang 240 mula sa magkabilang dulo.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

I-subtract ang 240 mula sa 112 para makuha ang -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-76}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-128}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

I-divide ang -\frac{38}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{19}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{19}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{19}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Idagdag ang -\frac{64}{3} sa \frac{361}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Idagdag ang \frac{19}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$