Lutasin ang (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12-x sa 20+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

I-subtract ang 1750 mula sa magkabilang dulo.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

I-subtract ang 1750 mula sa 240 para makuha ang -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -8 para sa b, at -1510 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 64 sa -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

I-divide ang 8+6i\sqrt{166} gamit ang -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6i\sqrt{166} mula sa 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

I-divide ang 8-6i\sqrt{166} gamit ang -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12-x sa 20+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

I-subtract ang 240 mula sa magkabilang dulo.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

I-subtract ang 240 mula sa 1750 para makuha ang 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

I-divide ang -8 gamit ang -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

I-divide ang 1510 gamit ang -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Idagdag ang -1510 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Pasimplehin.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$