Lutasin ang (12x^2)-(1/x-2)

$$(12 { x }^{ 2 } )-( \frac{ 1 }{ x-2 } )$$

I-evaluate

$$\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 12x^{2} times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{1}{x-2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} at \frac{1}{x-2}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{12x^{2}\left(x-2\right)-1}{x-2}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 12x^{2}\left(x-2\right)-1.

$$\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{24x^{3}-96x^{2}+96x+1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Quotient

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 12x^{2} times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{1}{x-2})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} at \frac{1}{x-2}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{2}\left(x-2\right)-1}{x-2})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 12x^{2}\left(x-2\right)-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2})$$

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng quotient ng dalawang function ay ang denominator times ang derivative ng numerator minus ang numerator times ang derivative ng denominator, lahat ng ito ay dini-divide ng denominator squared.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{3}-24x^{2}-1)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(3\times 12x^{3-1}+2\left(-24\right)x^{2-1}\right)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(36x^{2}-48x^{1}\right)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

I-multiply ang x^{1}-2 times 36x^{2}-48x^{1}.

$$\frac{x^{1}\times 36x^{2}+x^{1}\left(-48\right)x^{1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

I-multiply ang 12x^{3}-24x^{2}-1 times x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 36x^{2}+x^{1}\left(-48\right)x^{1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}x^{0}-24x^{2}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$\frac{36x^{1+2}-48x^{1+1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{36x^{3}-48x^{2}-72x^{2}+96x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t, t^{1}=t.

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x-\left(-x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x-\left(-1\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$