Lutasin ang (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10-x sa 200+50x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

I-subtract ang 1250 mula sa magkabilang dulo.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

I-subtract ang 1250 mula sa 2000 para makuha ang 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -50 para sa a, 300 para sa b, at 750 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

I-square ang 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

I-multiply ang -4 times -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

I-multiply ang 200 times 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Idagdag ang 90000 sa 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Kunin ang square root ng 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

I-multiply ang 2 times -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -300 sa 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

I-divide ang -300+200\sqrt{6} gamit ang -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 200\sqrt{6} mula sa -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

I-divide ang -300-200\sqrt{6} gamit ang -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10-x sa 200+50x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

I-subtract ang 2000 mula sa magkabilang dulo.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

I-subtract ang 2000 mula sa 1250 para makuha ang -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Kapag na-divide gamit ang -50, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

I-divide ang 300 gamit ang -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

I-divide ang -750 gamit ang -50.

$$x^{2}-6x=15$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Idagdag ang 15 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Pasimplehin.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$