Lutasin ang (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

I-solve ang y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa 4 para makuha ang -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang y^{2}+4y-21 gamit ang formula na y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-21$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-3 b=7$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(y+a\right)\left(y+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-3=0 at y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa 4 para makuha ang -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang y^{2}+ay+by-21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-3 b=7$$

I-rewrite ang y^{2}+4y-21 bilang \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

I-factor out ang common term na y-3 gamit ang distributive property.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-3=0 at y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa 4 para makuha ang -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -21 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-4±10}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$y=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-4±10}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$y=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$y=3 y=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$y+2=5 y+2=-5$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=3 y=-7$$