Lutasin ang (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

I-solve ang x

$$x=80$$

$$x=220$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-60 sa 120-0.5x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

I-subtract ang 1600 mula sa magkabilang dulo.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

I-subtract ang 1600 mula sa -7200 para makuha ang -8800.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -0.5 para sa a, 150 para sa b, at -8800 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

I-square ang 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -0.5.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8800.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

Idagdag ang 22500 sa -17600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

Kunin ang square root ng 4900.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -0.5.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-150±70}{-1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -150 sa 70.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

I-divide ang -80 gamit ang -1.

$$x=80$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-150±70}{-1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 70 mula sa -150.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

I-divide ang -220 gamit ang -1.

$$x=220$$

Nalutas na ang equation.

$$x=80 x=220$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-60 sa 120-0.5x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Idagdag ang 7200 sa parehong bahagi.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

Idagdag ang 1600 at 7200 para makuha ang 8800.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

Kapag na-divide gamit ang -0.5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -0.5.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

I-divide ang 150 gamit ang -0.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 150 gamit ang reciprocal ng -0.5.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

I-divide ang 8800 gamit ang -0.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 8800 gamit ang reciprocal ng -0.5.

$$x^{2}-300x=-17600$$

I-divide ang -300, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -150. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -150 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

I-square ang -150.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

Idagdag ang -17600 sa 22500.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

I-factor ang x^{2}-300x+22500. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Pasimplehin.

$$x-150=70 x-150=-70$$

Idagdag ang 150 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=220 x=80$$