Lutasin ang (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

I-solve ang x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

I-subtract ang 144 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

I-subtract ang 144 mula sa 36 para makuha ang -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-12x-108 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=-18 b=6$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-18=0 at x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

I-subtract ang 144 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

I-subtract ang 144 mula sa 36 para makuha ang -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-108. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=-18 b=6$$

I-rewrite ang x^{2}-12x-108 bilang \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

I-factor out ang common term na x-18 gamit ang distributive property.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-18=0 at x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

I-subtract ang 144 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

I-subtract ang 144 mula sa 36 para makuha ang -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -12 para sa b, at -108 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Kunin ang square root ng 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±24}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

I-divide ang 36 gamit ang 2.

$$x=18$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±24}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24 mula sa 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$x=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=18 x=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pasimplehin.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=18 x=-6$$