Lutasin ang (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

I-solve ang v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5v gamit ang v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

I-subtract ang 5v^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Idagdag ang 35v sa parehong bahagi.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Pagsamahin ang v at 35v para makuha ang 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -5v^{2}+av+bv-7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 35.

$$1,35 5,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+35=36 5+7=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 36.

$$a=35 b=1$$

I-rewrite ang -5v^{2}+36v-7 bilang \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

I-factor out ang 5v sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

I-factor out ang common term na -v+7 gamit ang distributive property.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -v+7=0 at 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5v gamit ang v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

I-subtract ang 5v^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Idagdag ang 35v sa parehong bahagi.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Pagsamahin ang v at 35v para makuha ang 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 36 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 1296 sa -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{-36±34}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -36 sa 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{-10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{-36±34}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 34 mula sa -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

I-divide ang -70 gamit ang -10.

$$v=7$$

Nalutas na ang equation.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5v gamit ang v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

I-subtract ang 5v^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Idagdag ang 35v sa parehong bahagi.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Pagsamahin ang v at 35v para makuha ang 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Idagdag ang 7 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$36v-5v^{2}=7$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

I-divide ang 36 gamit ang -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

I-divide ang 7 gamit ang -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

I-divide ang -\frac{36}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{18}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{18}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{18}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Idagdag ang -\frac{7}{5} sa \frac{324}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

I-factor ang v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Pasimplehin.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Idagdag ang \frac{18}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$