Lutasin ang (90-30t)20t=50

$$( 90 - 30 t ) 20 t = 50$$

I-solve ang t

$$t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 90-30t gamit ang 20.

$$\left(1800-600t\right)t=50$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1800-600t gamit ang t.

$$1800t-600t^{2}=50$$

I-subtract ang 50 mula sa magkabilang dulo.

$$1800t-600t^{2}-50=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-600t^{2}+1800t-50=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -600 para sa a, 1800 para sa b, at -50 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

I-square ang 1800.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

I-multiply ang -4 times -600.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

I-multiply ang 2400 times -50.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Idagdag ang 3240000 sa -120000.

$$t=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Kunin ang square root ng 3120000.

$$t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

I-multiply ang 2 times -600.

$$t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1800 sa 200\sqrt{78}.

$$t=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

I-divide ang -1800+200\sqrt{78} gamit ang -1200.

$$t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 200\sqrt{78} mula sa -1800.

$$t=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

I-divide ang -1800-200\sqrt{78} gamit ang -1200.

$$t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 90-30t gamit ang 20.

$$\left(1800-600t\right)t=50$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1800-600t gamit ang t.

$$1800t-600t^{2}=50$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-600t^{2}+1800t=50$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -600.

$$\frac{-600t^{2}+1800t}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Kapag na-divide gamit ang -600, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -600.

$$t^{2}+\frac{1800}{-600}t=\frac{50}{-600}$$

I-divide ang 1800 gamit ang -600.

$$t^{2}-3t=\frac{50}{-600}$$

Bawasan ang fraction \frac{50}{-600} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 50.

$$t^{2}-3t=-\frac{1}{12}$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -\frac{1}{12} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

I-factor ang t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$