Lutasin ang (7m-1)^2-100=0

$$( 7 m - 1 ) ^ { 2 } - 100 = 0$$

I-solve ang m

$$m = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

$$m = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

I-subtract ang 100 mula sa 1 para makuha ang -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 49m^{2}+am+bm-99. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=49\left(-99\right)=-4851$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4851.

$$1,-4851 3,-1617 7,-693 9,-539 11,-441 21,-231 33,-147 49,-99 63,-77$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-4851=-4850 3-1617=-1614 7-693=-686 9-539=-530 11-441=-430 21-231=-210 33-147=-114 49-99=-50 63-77=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-77 b=63$$

I-rewrite ang 49m^{2}-14m-99 bilang \left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right).

$$\left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right)$$

I-factor out ang 7m sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$7m\left(7m-11\right)+9\left(7m-11\right)$$

I-factor out ang common term na 7m-11 gamit ang distributive property.

$$\left(7m-11\right)\left(7m+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 7m-11=0 at 7m+9=0.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

I-subtract ang 100 mula sa 1 para makuha ang -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 49 para sa a, -14 para sa b, at -99 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

I-square ang -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -4 times 49.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -196 times -99.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+19404}}{2\times 49}$$

Idagdag ang 196 sa 19404.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{19600}}{2\times 49}$$

Kunin ang square root ng 19600.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±140}{2\times 49}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$m=\frac{14±140}{2\times 49}$$

I-multiply ang 2 times 49.

$$m=\frac{14±140}{98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{14±140}{98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 140.

$$m=\frac{154}{98}$$

Bawasan ang fraction \frac{154}{98} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$m=\frac{11}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{14±140}{98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 140 mula sa 14.

$$m=-\frac{126}{98}$$

Bawasan ang fraction \frac{-126}{98} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$m=-\frac{9}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

I-subtract ang 100 mula sa 1 para makuha ang -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Idagdag ang 99 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$49m^{2}-14m=99$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 49.

$$\frac{49m^{2}-14m}{49}=\frac{99}{49}$$

Kapag na-divide gamit ang 49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 49.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{49}\right)m=\frac{99}{49}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{49} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 7.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m=\frac{99}{49}$$

I-divide ang -\frac{2}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{99}{49}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{99+1}{49}$$

Idagdag ang \frac{99}{49} sa \frac{1}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{100}{49}$$

I-factor ang m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Pasimplehin.

$$m-\frac{1}{7}=\frac{10}{7} m-\frac{1}{7}=-\frac{10}{7}$$

Idagdag ang \frac{1}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$