Lutasin ang (6x-5)^2=0

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 36x^{2}+ax+bx+25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -60.

$$a=-30 b=-30$$

I-rewrite ang 36x^{2}-60x+25 bilang \left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right).

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

I-factor out ang 6x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 6x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang 6x-5=0.

$$x=\frac{5}{6}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 36 para sa a, -60 para sa b, at 25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

I-square ang -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -4 times 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -144 times 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Idagdag ang 3600 sa -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

Ang kabaliktaran ng -60 ay 60.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

I-multiply ang 2 times 36.

$$x=\frac{60}{72}$$

Bawasan ang fraction \frac{60}{72} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$36x^{2}-60x=-25$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 36.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

Kapag na-divide gamit ang 36, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{-60}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

I-divide ang -\frac{5}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

Idagdag ang -\frac{25}{36} sa \frac{25}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

Idagdag ang \frac{5}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=\frac{5}{6}$$