Lutasin ang (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Pagsamahin ang -132x at -12x para makuha ang -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 36 para sa a, -144 para sa b, at 121 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

I-square ang -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -4 times 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -144 times 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Idagdag ang 20736 sa -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Kunin ang square root ng 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Ang kabaliktaran ng -144 ay 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

I-multiply ang 2 times 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 144 sa 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

I-divide ang 144+12\sqrt{23} gamit ang 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12\sqrt{23} mula sa 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

I-divide ang 144-12\sqrt{23} gamit ang 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Pagsamahin ang -132x at -12x para makuha ang -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

I-subtract ang 121 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$36x^{2}-144x=-121$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Kapag na-divide gamit ang 36, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

I-divide ang -144 gamit ang 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Idagdag ang -\frac{121}{36} sa 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$