Lutasin ang (5x+8)^2=36

$$( 5 x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x = -\frac{14}{5} = -2\frac{4}{5} = -2.8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 64 para makuha ang 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 25x^{2}+ax+bx+28. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=80 ab=25\times 28=700$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 700.

$$1,700 2,350 4,175 5,140 7,100 10,70 14,50 20,35 25,28$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+700=701 2+350=352 4+175=179 5+140=145 7+100=107 10+70=80 14+50=64 20+35=55 25+28=53$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 80.

$$a=10 b=70$$

I-rewrite ang 25x^{2}+80x+28 bilang \left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right).

$$\left(25x^{2}+10x\right)+\left(70x+28\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 14 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(5x+2\right)+14\left(5x+2\right)$$

I-factor out ang common term na 5x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+14\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 5x+2=0 at 5x+14=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$25x^{2}+80x+64-36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 64 para makuha ang 28.

$$25x^{2}+80x+28=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 25 para sa a, 80 para sa b, at 28 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

I-square ang 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 25\times 28}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-100\times 28}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times 28.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-2800}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 6400 sa -2800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{3600}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 3600.

$$x=\frac{-80±60}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$x=\frac{-80±60}{50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-80±60}{50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -80 sa 60.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{50} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-80±60}{50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 60 mula sa -80.

$$x=-\frac{140}{50}$$

Bawasan ang fraction \frac{-140}{50} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=-\frac{14}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x+8\right)^{2}.

$$25x^{2}+80x+64=36$$

I-subtract ang 64 mula sa magkabilang dulo.

$$25x^{2}+80x=36-64$$

I-subtract ang 64 mula sa 36 para makuha ang -28.

$$25x^{2}+80x=-28$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$\frac{25x^{2}+80x}{25}=-\frac{28}{25}$$

Kapag na-divide gamit ang 25, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 25.

$$x^{2}+\frac{80}{25}x=-\frac{28}{25}$$

Bawasan ang fraction \frac{80}{25} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=-\frac{28}{25}$$

I-divide ang \frac{16}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{8}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{8}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{28}{25}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{8}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{-28+64}{25}$$

Idagdag ang -\frac{28}{25} sa \frac{64}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{36}{25}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{6}{5}$$

I-subtract ang \frac{8}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{2}{5} x=-\frac{14}{5}$$