Lutasin ang (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

I-solve ang d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5-d sa 5+10d at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

I-subtract ang 25 mula sa 25 para makuha ang 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

I-subtract ang 20d mula sa magkabilang dulo.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Pagsamahin ang 45d at -20d para makuha ang 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

I-subtract ang 4d^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Pagsamahin ang -10d^{2} at -4d^{2} para makuha ang -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

I-factor out ang d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang d=0 at 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5-d sa 5+10d at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

I-subtract ang 25 mula sa 25 para makuha ang 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

I-subtract ang 20d mula sa magkabilang dulo.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Pagsamahin ang 45d at -20d para makuha ang 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

I-subtract ang 4d^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Pagsamahin ang -10d^{2} at -4d^{2} para makuha ang -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -14 para sa a, 25 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Kunin ang square root ng 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang 2 times -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{-25±25}{-28} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -25 sa 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

I-divide ang 0 gamit ang -28.

$$d=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{-25±25}{-28} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25 mula sa -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Bawasan ang fraction \frac{-50}{-28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Nalutas na ang equation.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5-d sa 5+10d at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

I-subtract ang 20d mula sa magkabilang dulo.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Pagsamahin ang 45d at -20d para makuha ang 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

I-subtract ang 4d^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Pagsamahin ang -10d^{2} at -4d^{2} para makuha ang -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

I-subtract ang 25 mula sa 25 para makuha ang 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Kapag na-divide gamit ang -14, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

I-divide ang 25 gamit ang -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

I-divide ang 0 gamit ang -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

I-divide ang -\frac{25}{14}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{25}{28}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{25}{28} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{25}{28} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

I-factor ang d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Pasimplehin.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Idagdag ang \frac{25}{28} sa magkabilang dulo ng equation.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$