Lutasin ang (4x+3)^2-(4x+3)=0

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x+3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Pagsamahin ang 24x at -4x para makuha ang 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 9 para makuha ang 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 8x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=4 b=6$$

I-rewrite ang 8x^{2}+10x+3 bilang \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

I-factor out ang common term na 2x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x+1=0 at 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x+3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Pagsamahin ang 24x at -4x para makuha ang 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 9 para makuha ang 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 16 para sa a, 20 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -64 times 6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

Idagdag ang 400 sa -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

I-multiply ang 2 times 16.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±4}{32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 4.

$$x=-\frac{16}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±4}{32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -20.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Bawasan ang fraction \frac{-24}{32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4x+3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Pagsamahin ang 24x at -4x para makuha ang 20x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 9 para makuha ang 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$16x^{2}+20x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

Kapag na-divide gamit ang 16, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 16.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{20}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

I-divide ang \frac{5}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Idagdag ang -\frac{3}{8} sa \frac{25}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

I-subtract ang \frac{5}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$