Lutasin ang (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9.947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0.552926443$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-2 sa 2x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+5 sa 2x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Pagsamahin ang 6x^{2} at -4x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Pagsamahin ang -13x at -8x para makuha ang -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

Idagdag ang 6 at 5 para makuha ang 11.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -21 para sa b, at 11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

I-square ang -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 441 sa -88.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -21 ay 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 21 sa \sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{353} mula sa 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x-2 sa 2x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+5 sa 2x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Pagsamahin ang 6x^{2} at -4x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Pagsamahin ang -13x at -8x para makuha ang -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

I-subtract ang 6 mula sa -5 para makuha ang -11.

$$2x^{2}-21x=-11$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

I-divide ang -\frac{21}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{21}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{21}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{21}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

Idagdag ang -\frac{11}{2} sa \frac{441}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

Idagdag ang \frac{21}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$