Lutasin ang (3x-1)^2=4

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 1 para makuha ang -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=1$$

I-rewrite ang 3x^{2}-2x-1 bilang \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Ï-factor out ang 3x sa 3x^{2}-3x.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}-6x+1-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 1 para makuha ang -3.

$$9x^{2}-6x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, -6 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 36 sa 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{6±12}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±12}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 12.

$$x=\frac{18}{18}$$

I-divide ang 18 gamit ang 18.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±12}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 6.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x-1\right)^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}-6x=4-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 4 para makuha ang 3.

$$9x^{2}-6x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{3}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{3}{9}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{9}$$

Bawasan ang fraction \frac{3}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

I-divide ang -\frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa \frac{1}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$