Lutasin ang (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

I-solve ang r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Idagdag ang 9 at 225 para makuha ang 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Pagsamahin ang 6r at 30r para makuha ang 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Pagsamahin ang r^{2} at r^{2} para makuha ang 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Kalkulahin ang 18 sa power ng 2 at kunin ang 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

I-subtract ang 324 mula sa magkabilang dulo.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

I-subtract ang 324 mula sa 234 para makuha ang -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 36 para sa b, at -90 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1296 sa 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -36 sa 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

I-divide ang -36+12\sqrt{14} gamit ang 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12\sqrt{14} mula sa -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

I-divide ang -36-12\sqrt{14} gamit ang 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Nalutas na ang equation.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Idagdag ang 9 at 225 para makuha ang 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Pagsamahin ang 6r at 30r para makuha ang 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Pagsamahin ang r^{2} at r^{2} para makuha ang 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Kalkulahin ang 18 sa power ng 2 at kunin ang 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

I-subtract ang 234 mula sa magkabilang dulo.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

I-subtract ang 234 mula sa 324 para makuha ang 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

I-divide ang 36 gamit ang 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

I-divide ang 90 gamit ang 2.

$$r^{2}+18r=45$$

I-divide ang 18, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 9. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 9 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

I-square ang 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Idagdag ang 45 sa 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

I-factor ang r^{2}+18r+81. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Pasimplehin.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$