Lutasin ang (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-3 sa 4x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x^{2}-3x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Pagsamahin ang 8x^{2} at -2x^{2} para makuha ang 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Pagsamahin ang -16x at 3x para makuha ang -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 6x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$a=-9 b=-4$$

I-rewrite ang 6x^{2}-13x+6 bilang \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-3=0 at 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-3 sa 4x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x^{2}-3x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Pagsamahin ang 8x^{2} at -2x^{2} para makuha ang 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Pagsamahin ang -16x at 3x para makuha ang -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -13 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

I-square ang -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 169 sa -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±5}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{13±5}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-3 sa 4x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x^{2}-3x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Pagsamahin ang 8x^{2} at -2x^{2} para makuha ang 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Pagsamahin ang -16x at 3x para makuha ang -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$6x^{2}-13x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

I-divide ang -6 gamit ang 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

I-divide ang -\frac{13}{6}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{13}{12}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{13}{12} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{13}{12} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Idagdag ang \frac{13}{12} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$