Lutasin ang (2x-1)^2=121

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 121$$

I-solve ang x

$$x=6$$

$$x=-5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=121$$

I-subtract ang 121 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-4x+1-121=0$$

I-subtract ang 121 mula sa 1 para makuha ang -120.

$$4x^{2}-4x-120=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x^{2}-x-30=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-6 b=5$$

I-rewrite ang x^{2}-x-30 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at x+5=0.

$$x=6 x=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=121$$

I-subtract ang 121 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-4x+1-121=0$$

I-subtract ang 121 mula sa 1 para makuha ang -120.

$$4x^{2}-4x-120=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -4 para sa b, at -120 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -120.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 16 sa 1920.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 1936.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±44}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±44}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{4±44}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±44}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 44.

$$x=\frac{48}{8}$$

I-divide ang 48 gamit ang 8.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±44}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 44 mula sa 4.

$$x=-\frac{40}{8}$$

I-divide ang -40 gamit ang 8.

$$x=-5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1=121$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-4x=121-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 121 para makuha ang 120.

$$4x^{2}-4x=120$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{120}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{120}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$x^{2}-x=\frac{120}{4}$$

I-divide ang 120 gamit ang 4.

$$x^{2}-x=30$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 30 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-5$$