Lutasin ang (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Pagsamahin ang 20x at -4x para makuha ang 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 25 para makuha ang 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx+21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 16.

$$a=7 b=9$$

I-rewrite ang 3x^{2}+16x+21 bilang \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

I-factor out ang common term na 3x+7 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x+7=0 at x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Pagsamahin ang 20x at -4x para makuha ang 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 25 para makuha ang 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 16 para sa b, at 21 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

I-square ang 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 256 sa -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±2}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±2}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

I-divide ang -18 gamit ang 6.

$$x=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Pagsamahin ang 20x at -4x para makuha ang 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

I-subtract ang 25 mula sa 4 para makuha ang -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

I-divide ang -21 gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

I-divide ang \frac{16}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{8}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{8}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{8}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Idagdag ang -7 sa \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

I-subtract ang \frac{8}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$