Lutasin ang (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+3 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Pagsamahin ang -x at -x para makuha ang -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Kunin ang square root ng 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{7} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{7} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{7} gamit ang 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+3 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Pagsamahin ang -x at -x para makuha ang -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}-2x=6$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Idagdag ang 6 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$