Lutasin ang (2k-3)^2-4(3-2k)<0

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

I-solve ang k

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2k-3\right)^{2}.

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4 gamit ang 3-2k.

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

I-subtract ang 12 mula sa 9 para makuha ang -3.

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

Pagsamahin ang -12k at 8k para makuha ang -4k.

$$4k^{2}-4k-3<0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 4 para sa a, -4 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Magkalkula.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

I-solve ang equation na k=\frac{4±8}{8} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng k-\frac{3}{2} at k+\frac{1}{2}. Ikonsidera ang kaso kapag ang k-\frac{3}{2} ay positibo at ang k+\frac{1}{2} ay negatibo.

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

False ito para sa anumang k.

$$k\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang k+\frac{1}{2} ay positibo at ang k-\frac{3}{2} ay negatibo.

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right).

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$