Lutasin ang (2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

I-evaluate

$$5\sqrt{3}-8\approx 0.660254038$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2\sqrt{3}-1 sa \sqrt{3}+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 6 para makuha ang 5.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

I-multiply ang 4 at 3 para makuha ang 12.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

Idagdag ang 1 at 12 para makuha ang 13.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 13-4\sqrt{3}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

I-subtract ang 13 mula sa 5 para makuha ang -8.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Pagsamahin ang \sqrt{3} at 4\sqrt{3} para makuha ang 5\sqrt{3}.

$$-8+5\sqrt{3}$$