Lutasin ang (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

I-solve ang x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100+2x sa 60+2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

I-multiply ang 200 at 60 para makuha ang 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

I-subtract ang 12000 mula sa magkabilang dulo.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

I-subtract ang 12000 mula sa 6000 para makuha ang -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 320 para sa b, at -6000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 102400 sa 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -320 sa 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

I-divide ang -320+80\sqrt{31} gamit ang 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 80\sqrt{31} mula sa -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

I-divide ang -320-80\sqrt{31} gamit ang 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100+2x sa 60+2x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

I-multiply ang 200 at 60 para makuha ang 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

I-subtract ang 6000 mula sa magkabilang dulo.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

I-subtract ang 6000 mula sa 12000 para makuha ang 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

I-divide ang 320 gamit ang 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

I-divide ang 6000 gamit ang 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

I-divide ang 80, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 40. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 40 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

I-square ang 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Idagdag ang 1500 sa 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

I-factor ang x^{2}+80x+1600. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Pasimplehin.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

I-subtract ang 40 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$