Lutasin ang (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3.274480451$$

Mga Hakbang ng Solution

I-convert ang 48 sa fraction na \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{192}{4} at \frac{1}{4}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Idagdag ang 192 at 1 para makuha ang 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{193}{4}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Kalkulahin ang square root ng 4 at makuha ang 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Ipakita ang \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} bilang isang single fraction.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

I-factor out ang 27=3^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Ipakita ang \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} bilang isang single fraction.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Para i-multiply ang \sqrt{193} at \sqrt{6}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

I-factor out ang 1158=3\times 386. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\times 386} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

I-multiply ang 2 at 3 para makuha ang 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

I-multiply ang 6 at 3 para makuha ang 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

I-divide ang 3\sqrt{386} gamit ang 18 para makuha ang \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$