Lutasin ang (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

I-solve ang x

$$x\geq 2$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4. Dahil positibo ang 4, ganoon pa rin ang direksyon ng inequality.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Para i-raise ang \frac{x}{2} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Ipakita ang -2\times \frac{x}{2} bilang isang single fraction.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

I-cancel out ang 2 at 2.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang -x+1 times \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}}{2^{2}} at \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Ipakita ang 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} bilang isang single fraction.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

I-cancel out ang 4 at 4.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

Pagsamahin ang -4x at -4x para makuha ang -8x.

$$-8x+4\leq -12$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-8x\leq -12-4$$

I-subtract ang 4 mula sa -12 para makuha ang -16.

$$-8x\leq -16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8. Dahil negatibo ang -8, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

I-divide ang -16 gamit ang -8 para makuha ang 2.

$$x\geq 2$$