Lutasin ang (16x^4/x^6)^frac{3{2}}=

$$( \frac { 16 x ^ { 4 } } { x ^ { 6 } } ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } =$$

I-evaluate

$$\frac{64}{\left(|x|\right)^{3}}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-cancel out ang x^{4} sa parehong numerator at denominator.

$$\left(\frac{16}{x^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}$$

Para i-raise ang \frac{16}{x^{2}} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{16^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at \frac{3}{2} para makuha ang 3.

$$\frac{16^{\frac{3}{2}}}{x^{3}}$$

Kalkulahin ang 16 sa power ng \frac{3}{2} at kunin ang 64.

$$\frac{64}{x^{3}}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{192|x|}{x^{5}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{3}{2}\times \left(\frac{16x^{4}}{x^{6}}\right)^{\frac{3}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16x^{4}}{x^{6}})$$

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng quotient ng dalawang function ay ang denominator times ang derivative ng numerator minus ang numerator times ang derivative ng denominator, lahat ng ito ay dini-divide ng denominator squared.

$$\frac{\frac{3}{2}\times \left(\frac{16x^{4}}{x^{6}}\right)^{\frac{3}{2}-1}\left(x^{6}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(16x^{4})-16x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6})\right)}{\left(x^{6}\right)^{2}}$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{\frac{3}{2}\times \left(\frac{16x^{4}}{x^{6}}\right)^{\frac{3}{2}-1}\left(x^{6}\times 4\times 16x^{4-1}-16x^{4}\times 6x^{6-1}\right)}{\left(x^{6}\right)^{2}}$$

I-multiply ang x^{6} times 4\times 16x^{4-1}.

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{\frac{16x^{4}}{x^{6}}}\left(64x^{6}x^{3}-16x^{4}\times 6x^{6-1}\right)}{\left(x^{6}\right)^{2}}$$

I-multiply ang 16x^{4} times 6x^{6-1}.

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{\frac{16x^{4}}{x^{6}}}\left(64x^{9}-96x^{4}x^{5}\right)}{\left(x^{6}\right)^{2}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{\frac{16x^{4}}{x^{6}}}\left(64x^{9}-96x^{9}\right)}{\left(x^{6}\right)^{2}}$$