Lutasin ang (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5.666666667$$

Mga Hakbang sa Pagso-solve ng Linear Equation

Isaalang-alang ang \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Palawakin ang \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}.

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Kalkulahin ang \frac{1}{5} sa power ng 2 at kunin ang \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 5 at 3 ay 15. I-multiply ang \frac{x}{5} times \frac{3}{3}. I-multiply ang \frac{5}{3} times \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{3x}{15} at \frac{5\times 5}{15}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

Para i-raise ang \frac{3x-25}{15} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x-25\right)^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Kalkulahin ang 15 sa power ng 2 at kunin ang 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 9x^{2}-150x+625 sa 225 para makuha ang \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Pagsamahin ang -\frac{1}{25}x^{2} at \frac{1}{25}x^{2} para makuha ang 0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Idagdag ang 1 at \frac{25}{9} para makuha ang \frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

I-subtract ang \frac{34}{9} mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

I-multiply ang parehong equation sa -\frac{3}{2}, ang reciprocal ng -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

I-multiply ang -\frac{34}{9} at -\frac{3}{2} para makuha ang \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$