Lutasin ang x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

I-factor

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -33 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay -11. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}-2x-3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}-2x-3 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$