Lutasin ang x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -9 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ang isa sa mga ganoong root ay -3. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+2x-3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}+2x-3 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$