Lutasin ang x^3+x^2+x=14

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-2.179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+2.179449472i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -14 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+x^{2}+x-14 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}+3x+7. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}+3x+7=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -14 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+x^{2}+x-14 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}+3x+7. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=2$$