Lutasin ang x^3+x^2+x+1=0

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x+1=0$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 1 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}+x^{2}+x+1 gamit ang x+1 para makuha ang x^{2}+1. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 0 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution.

$$x\in \emptyset$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-1$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=i$$