Lutasin ang x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

I-solve ang x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126.208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426.208734813$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -700 para sa b, at -480000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

I-square ang -700.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Idagdag ang 490000 sa 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -700 ay 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 700 sa 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

I-divide ang 700+100\sqrt{241} gamit ang 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 100\sqrt{241} mula sa 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

I-divide ang 700-100\sqrt{241} gamit ang 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Idagdag ang 480000 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Kapag na-subtract ang -480000 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

I-subtract ang -480000 mula sa 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

I-divide ang -700, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -350. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -350 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

I-square ang -350.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Idagdag ang 480000 sa 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

I-factor ang x^{2}-700x+122500. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Pasimplehin.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Idagdag ang 350 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$