Lutasin ang x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-6x-27 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -27.

$$1,-27 3,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-9 b=3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-27. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -27.

$$1,-27 3,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-9 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}-6x-27 bilang \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

I-factor out ang common term na x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at -27 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±12}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±12}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$x=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9 x=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Idagdag ang 27 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Kapag na-subtract ang -27 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

I-subtract ang -27 mula sa 0.

$$x^{2}-6x=27$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Idagdag ang 27 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pasimplehin.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9 x=-3$$