Lutasin ang x^2-6x+10=0

$${ x }^{ 2 } -6x+10 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-6x+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 10}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-40}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Kunin ang square root ng -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±2i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2i.

$$x=\frac{6+2i}{2}$$

I-divide ang 6+2i gamit ang 2.

$$x=3+i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i mula sa 6.

$$x=\frac{6-2i}{2}$$

I-divide ang 6-2i gamit ang 2.

$$x=3-i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3+i x=3-i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+10=0$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-6x+10-10=-10$$

Kapag na-subtract ang 10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-6x=-10$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Idagdag ang -10 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pasimplehin.

$$x-3=i x-3=-i$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3+i x=3-i$$