Lutasin ang x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

I-solve ang x

$$x=24$$

$$x=36$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-60x+864 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-60 ab=864$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -60.

$$a=-36 b=-24$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-36=0 at x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+864. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -60.

$$a=-36 b=-24$$

I-rewrite ang x^{2}-60x+864 bilang \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -24 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

I-factor out ang common term na x-36 gamit ang distributive property.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-36=0 at x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -60 para sa b, at 864 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

I-square ang -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Idagdag ang 3600 sa -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -60 ay 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{60±12}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 60 sa 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

I-divide ang 72 gamit ang 2.

$$x=36$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{60±12}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

I-divide ang 48 gamit ang 2.

$$x=24$$

Nalutas na ang equation.

$$x=36 x=24$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

I-subtract ang 864 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Kapag na-subtract ang 864 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

I-divide ang -60, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -30. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -30 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

I-square ang -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Idagdag ang -864 sa 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

I-factor ang x^{2}-60x+900. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pasimplehin.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Idagdag ang 30 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=36 x=24$$