Lutasin ang x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -45 para sa b, at -700 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

I-square ang -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Idagdag ang 2025 sa 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -45 ay 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 45 sa 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5\sqrt{193} mula sa 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Idagdag ang 700 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Kapag na-subtract ang -700 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

I-subtract ang -700 mula sa 0.

$$x^{2}-45x=700$$

I-divide ang -45, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{45}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{45}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{45}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Idagdag ang 700 sa \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

I-factor ang x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Idagdag ang \frac{45}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$