Lutasin ang x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

I-solve ang x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 163 sa power ng 2 at kunin ang 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -406 para sa b, at 26569 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

I-square ang -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Idagdag ang 164836 sa -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Kunin ang square root ng 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -406 ay 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 406 sa 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

I-divide ang 406+8\sqrt{915} gamit ang 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{915} mula sa 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

I-divide ang 406-8\sqrt{915} gamit ang 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 163 sa power ng 2 at kunin ang 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

I-subtract ang 26569 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}-406x=-26569$$

I-divide ang -406, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -203. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -203 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

I-square ang -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Idagdag ang -26569 sa 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

I-factor ang x^{2}-406x+41209. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Pasimplehin.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Idagdag ang 203 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$