Lutasin ang x^2-37x-36.5=0

$${ x }^{ 2 } -37x-36.5=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{1515} + 37}{2} \approx 37.961500456$$

$$x=\frac{37-\sqrt{1515}}{2}\approx -0.961500456$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-37x-36.5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -37 para sa b, at -36.5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-36.5\right)}}{2}$$

I-square ang -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-36.5\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -36.5.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+146}}{2}$$

Idagdag ang 1369 sa 146.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1515}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -37 ay 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{1515}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{37±\sqrt{1515}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 37 sa \sqrt{1515}.

$$x=\frac{\sqrt{1515}+37}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{37±\sqrt{1515}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{1515} mula sa 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{1515}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{1515}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{1515}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x-36.5=0$$

Idagdag ang 36.5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-37x-36.5-\left(-36.5\right)=-\left(-36.5\right)$$

Kapag na-subtract ang -36.5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-37x=-\left(-36.5\right)$$

I-subtract ang -36.5 mula sa 0.

$$x^{2}-37x=36.5$$

I-divide ang -37, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{37}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{37}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=36.5+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{37}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=36.5+\frac{1369}{4}$$

Idagdag ang 36.5 sa \frac{1369}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{1515}{4}$$

I-factor ang x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{1515}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1515}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{1515}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{1515}}{2}$$

Idagdag ang \frac{37}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{1515}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{1515}}{2}$$