Lutasin ang x^2-30x=-225

$${ x }^{ 2 } -30x = -225$$

I-solve ang x

$$x=15$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Idagdag ang 225 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-30x+225 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-30 ab=225$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -30.

$$a=-15 b=-15$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-15=0.

$$x=15$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 225 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+225. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-30 ab=1\times 225=225$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -30.

$$a=-15 b=-15$$

I-rewrite ang x^{2}-30x+225 bilang \left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-15x+225\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -15 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-15\right)-15\left(x-15\right)$$

I-factor out ang common term na x-15 gamit ang distributive property.

$$\left(x-15\right)\left(x-15\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-15\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x-15=0.

$$x=15$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-30x=-225$$

Idagdag ang 225 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=-225-\left(-225\right)$$

Kapag na-subtract ang -225 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-30x-\left(-225\right)=0$$

I-subtract ang -225 mula sa 0.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -30 para sa b, at 225 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 225}}{2}$$

I-square ang -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 225}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 225.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2}$$

Idagdag ang 900 sa -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-30}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -30 ay 30.

$$x=\frac{30}{2}$$

I-divide ang 30 gamit ang 2.

$$x=15$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-30x=-225$$

I-divide ang -30, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -15. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -15 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

I-square ang -15.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Idagdag ang -225 sa 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

I-factor ang x^{2}-30x+225. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-15=0 x-15=0$$

Idagdag ang 15 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=15 x=15$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=15$$