Lutasin ang x^2-20x+36=0

$${ x }^{ 2 } -20x+36=0$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x=18$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-20x+36 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-20 ab=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$a=-18 b=-2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-18=0 at x-2=0.

$$x=18 x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$a=-18 b=-2$$

I-rewrite ang x^{2}-20x+36 bilang \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

I-factor out ang common term na x-18 gamit ang distributive property.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-18=0 at x-2=0.

$$x=18 x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -20 para sa b, at 36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

I-square ang -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Idagdag ang 400 sa -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±16}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 20 sa 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

I-divide ang 36 gamit ang 2.

$$x=18$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±16}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=18 x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-20x+36-36=-36$$

Kapag na-subtract ang 36 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-20x=-36$$

I-divide ang -20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-36+\left(-10\right)^{2}$$

I-square ang -10.

$$x^{2}-20x+100=-36+100$$

Idagdag ang -36 sa 100.

$$x^{2}-20x+100=64$$

I-factor ang x^{2}-20x+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=64$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pasimplehin.

$$x-10=8 x-10=-8$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=18 x=2$$