Lutasin ang x^2-12x+36

$${ x }^{ 2 } -12x+36$$

I-factor

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=-6 b=-6$$

I-rewrite ang x^{2}-12x+36 bilang \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(x^{2}-12x+36)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±0}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 6 sa x_{1} at ang 6 sa x_{2}.

$$x^{2}-12x+36=\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-6\right)^{2}$$