Lutasin ang x^2-10x+11=0

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -10 para sa b, at 11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

Idagdag ang 100 sa -44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Kunin ang square root ng 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

I-divide ang 10+2\sqrt{14} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{14} mula sa 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

I-divide ang 10-2\sqrt{14} gamit ang 2.

$$x=5-\sqrt{14}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+11=0$$

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

Kapag na-subtract ang 11 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}-10x=-11$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

Idagdag ang -11 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=14$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pasimplehin.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$