Lutasin ang x^2=-x-2

$${ x }^{ 2 } =-x-2$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+x=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Kunin ang square root ng -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{7} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+x=-2$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$