Lutasin ang x^2+85x-300=0

$${ x }^{ 2 } +85x-300=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{337} - 85}{2} \approx 3.393899377$$

$$x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}\approx -88.393899377$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+85x-300=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 85 para sa b, at -300 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

I-square ang 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-300\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -300.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+1200}}{2}$$

Idagdag ang 7225 sa 1200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{8425}}{2}$$

Kunin ang square root ng 8425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -85 sa 5\sqrt{337}.

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-85±5\sqrt{337}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5\sqrt{337} mula sa -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x-300=0$$

Idagdag ang 300 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+85x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

Kapag na-subtract ang -300 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+85x=-\left(-300\right)$$

I-subtract ang -300 mula sa 0.

$$x^{2}+85x=300$$

I-divide ang 85, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{85}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{85}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=300+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{85}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=300+\frac{7225}{4}$$

Idagdag ang 300 sa \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{8425}{4}$$

I-factor ang x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{8425}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8425}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{337}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{337}}{2}$$

I-subtract ang \frac{85}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{337}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{337}-85}{2}$$