Lutasin ang x^2+84x-160=0

$${ x }^{ 2 } +84x-160=0$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{481}-42\approx 1.863424399$$

$$x=-2\sqrt{481}-42\approx -85.863424399$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+84x-160=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 84 para sa b, at -160 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

I-square ang 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-160\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -160.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+640}}{2}$$

Idagdag ang 7056 sa 640.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7696}}{2}$$

Kunin ang square root ng 7696.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -84 sa 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}-84}{2}$$

I-divide ang -84+4\sqrt{481} gamit ang 2.

$$x=2\sqrt{481}-42$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{481} mula sa -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{481}-84}{2}$$

I-divide ang -84-4\sqrt{481} gamit ang 2.

$$x=-2\sqrt{481}-42$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+84x-160=0$$

Idagdag ang 160 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+84x-160-\left(-160\right)=-\left(-160\right)$$

Kapag na-subtract ang -160 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+84x=-\left(-160\right)$$

I-subtract ang -160 mula sa 0.

$$x^{2}+84x=160$$

I-divide ang 84, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 42. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 42 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+84x+42^{2}=160+42^{2}$$

I-square ang 42.

$$x^{2}+84x+1764=160+1764$$

Idagdag ang 160 sa 1764.

$$x^{2}+84x+1764=1924$$

I-factor ang x^{2}+84x+1764. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+42\right)^{2}=1924$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+42\right)^{2}}=\sqrt{1924}$$

Pasimplehin.

$$x+42=2\sqrt{481} x+42=-2\sqrt{481}$$

I-subtract ang 42 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$