Lutasin ang x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 52 para sa b, at -45 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-square ang 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Idagdag ang 2704 sa 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -52 sa 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

I-divide ang -52+2\sqrt{721} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{721} mula sa -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

I-divide ang -52-2\sqrt{721} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Idagdag ang 45 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Kapag na-subtract ang -45 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

I-subtract ang -45 mula sa 0.

$$x^{2}+52x=45$$

I-divide ang 52, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 26. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 26 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

I-square ang 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Idagdag ang 45 sa 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

I-factor ang x^{2}+52x+676. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Pasimplehin.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

I-subtract ang 26 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 52 para sa b, at -45 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-square ang 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Idagdag ang 2704 sa 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Kunin ang square root ng 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -52 sa 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

I-divide ang -52+2\sqrt{721} gamit ang 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{721} mula sa -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

I-divide ang -52-2\sqrt{721} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Idagdag ang 45 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Kapag na-subtract ang -45 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

I-subtract ang -45 mula sa 0.

$$x^{2}+52x=45$$

I-divide ang 52, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 26. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 26 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

I-square ang 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Idagdag ang 45 sa 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

I-factor ang x^{2}+52x+676. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Pasimplehin.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

I-subtract ang 26 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$