Lutasin ang x^2+401x-12132=0

$${ x }^{ 2 } +401x-12132=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{209329} - 401}{2} \approx 28.262431356$$

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}\approx -429.262431356$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 401 para sa b, at -12132 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-401±\sqrt{401^{2}-4\left(-12132\right)}}{2}$$

I-square ang 401.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801-4\left(-12132\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -12132.

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801+48528}}{2}$$

Idagdag ang 160801 sa 48528.

$$x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -401 sa \sqrt{209329}.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{209329} mula sa -401.

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+401x-12132=0$$

Idagdag ang 12132 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+401x-12132-\left(-12132\right)=-\left(-12132\right)$$

Kapag na-subtract ang -12132 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+401x=-\left(-12132\right)$$

I-subtract ang -12132 mula sa 0.

$$x^{2}+401x=12132$$

I-divide ang 401, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{401}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{401}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+401x+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}=12132+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{401}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=12132+\frac{160801}{4}$$

Idagdag ang 12132 sa \frac{160801}{4}.

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=\frac{209329}{4}$$

I-factor ang x^{2}+401x+\frac{160801}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}=\frac{209329}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209329}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{401}{2}=\frac{\sqrt{209329}}{2} x+\frac{401}{2}=-\frac{\sqrt{209329}}{2}$$

I-subtract ang \frac{401}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$